求助!设y=f(x)在[x0-h,x0+h](h>0)内可导

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 19:03:52

证明：存在θ,0<θ<1使得
f(x0+h)-f(x0-h)=[f'(x0+θh)+f'(x0-θh)]h

设g(x)=f(x0+xh)-f(x0-xh)x∈[0,1]
g(0)=0,g(1)=f(x0+h)-f(x0-h)
根据中值定理可知必存在一个θ
使[g(1)-g(0)]/(1-0)=g'(θ)=hf'(x0+θh)+hf'(x0-θh)
=[f'(x0+θh)+f'(x0-θh)]h
原命题的证

设g(x)=f(x0+xh)-f(x0-xh)x∈[0,1]
g(0)=0,g(1)=f(x0+h)-f(x0-h)
根据中值定理可知必存在一个θ
使[g(1)-g(0)]/(1-0)=g'(θ)=hf'(x0+θh)+hf'(x0-θh)
=[f'(x0+θh)+f'(x0-θh)]h

求助!设y=f(x)在[x0-h,x0+h](h>0)内可导设函数f(x)在点x0及其邻近有定义，且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)^2. a,b为常数，则有（）设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，设f(x+y,x-y)=xy+y2,求f(x,y) 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y). 设f(x)在R上有定义，对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且f'(0)存在,求f(x)? 证明:f(x)在[0,1]连续,f(0)=f(1),则存在x0(0<=x0<=1)使f(x0)=f(x0+1/2) 设f(x+y,y/x)=x²-y²,则f(x,y)=(?)